ACTIVIDADES

ENERGIA EOLICA
1. Determina la potencia de una aeroturbina sobre la que actúa un viento de 50km/h. el radio de
cada pala es de 4m. El nº de palas es de 3. determina la energía generada por ella en 10
horas. Dato: densidad del viento 1,225 Kg/m3
Putil = ½ • d • s • v(3) • Cp = ½ • 1’225 • π4(2) • 13’88(3) • 16/27 = 48786’6 w = 48’786 kw

2. En un parque eólico se han instalado 60 aeroturbinas. Suponiendo que hubiese un viento de
50km/h o mayor durante 180 días al año y que su diámetro es de 63m, determinar:
a. Potencia del viento.
Putil = ½ • d • s • v(3) • Cp = ½ • 1’225 • π31’5(2) • 13’88(3) • 16/27 = 217024’12 w = 217’02 kw
b. Potencia absorbida por cada uno de los aerogeneradores si η =0,9.
Pelectrica = Putil • η = 217’02 • 0’9 = 195’32kw
c. Energía generada por cada aerogenerador al año.
Eaño = Pelec • t = 195’32 • 4320h = 843782’4kw•h

3. Determina la energía diaria que produce una aeroturbina sobre la que actúa un viento de
50km/h si contiene 3 palas de 4m de radio cada una. Considerar la densidad del viento de
0,928 kg/m3, el coeficiente de potencia (Cp) por pérdidas de 0,4 y el rendimiento aerodinámico
es del 80%.
Pelec = ½ • d • s • v(3) • Cp • η = ½ • 0’928 • 16π • 13’88(3) • 0’4 • 0’8 = 19955’3w
E = P • t = 19955’3 • 24h = 478’92kw•h

4. Un aerogenerador está ubicado en una zona de vientos dominantes del noroeste con
velocidades medias de 40km/h. El radio de las palas es de 7m y el coeficiente de
aprovechamiento es C=0,3. Dato: La densidad del aire es 1,293 kg/m3.
a. Determinar la potencia total incidente en las palas.
Ptotal = ½ • s • d • v(3) = ½ • 49π • 1’293 • 11’11(3) = 136977’8w = 136’977kw
b. Determinar la potencia eléctrica generada.
Pgenerada = Ptotal • Cp = 136’977 • 0’3 = 40’94kw

5. Un aerogenerador situa sus palas a una altura de 35m donde el viento sopla con una
velocidad media de 45 km/h. El radio de las palas es de 7m y el coeficiente de
aprovechamiento es C=0,4. Calcular:
a. La potencia generada si las hélices tienen un radio de 5m.
Pgenerada = ½ • d • s • v(3) • Cp = ½ • 1’293 • 25π • 12’5(3) • 0’4 = 39’669kw
b. El radio de las hélices necesario para generar una potencia de 50KW.
P = ½ • 1’293 • πr(2) • 12’5(3) • 0’4 = 50000w; 100000 = 1’293 • πr(2) • 781’25; πr(2) = 98’99; r(2) = 31’51; r = 5’61m
Dato: La densidad del aire es 1,293 kg/m3.

6. Calcular la potencia del viento por unidad de superficie cuando sopla a una velocidad de
10m/s, sabiendo que la densidad del aire es de 1,2 kg/m3. Repite el mismo cálculo para una
velocidad de 20 m/s.
a) P/m(2) = ½ • d • v(3) = ½ • 1’2 • 10(3) = 0’6 • 1000 = 600w/m(2)
b) P/m(2) = ½ • d • v(3) = ½ • 1’2 • 20(3) = 0’6 • 8000 = 4800w/m(2)

7. ¿Con que velocidad debe soplar el viento para poder obtener una potencia de 2000 W/m2?. Si
la velocidad del viento se redujese en un 10% ¿en qué porcentaje se reduce la potencia?.
P/m(2) = ½ • d • v(3);
2000 = ½ • 1’293 • v(3)
v = 14’57m/s
2000 • x = ½ • 1’293 • (14’57 • 0’9)(3); 2000x = 0’646 • 13’11(3) ; 2000x = 1457’72; x = 0’7288 = 72’88%
% = 1 – 0’7288 = 0’2712 = 27’12%

ENERGIA NUCLEAR

1.La plata natural está constituida por una mezcla de dos isótopos cuyos números másicos son 107 y 109 sabiendo que la abundancia isotópica es 56% y 44% respectivamente deducir la masa atómica de la plata natural.
A=(107·0'56)+(109·0'44)=107'88

2.En una reaccin nuclear hay una perdida de masa de 2·10^-6:
a)¿cuántos kw·h se liberan en el proceso?
2·10(-6)g=2·10(-9)kg
300.000 m/s=300.000.000km/h
E=Δm·c(2)
E=2·10(-9) · 300.000.000(2) = 1'8·10(8) J
1J=1W·1s
1'8·10(8)J / 3'6·10(6)J/kw·h = 50kW·h

b)si se producen 10(4)reacciones identicas por minuto ¿cuál sera la potencia disponible?
P = E / t
P = [(1'8·10(8)J)·10(4)]=3·10(10)W

3. La fision de un atomo de U-235 conlleva la perdida de 3,57·10(-25) g. d materia. calcular la energía que supone ésta desintegración.
E=Δm·c(2)
E= 3'57·10(-28)kg · (3·10(8))(2)= 3'2·10(-11) J

4.un mol de sustancia contiene 6.023·10(23) átomos y su masa es igual al número másico del elemento. Calcular la energía que libera la fisión de un gramo de U235.¿Cuántas lámparas de 100w podríamos alimentar en un día?
3'21·10(-11) · 6'023·10(23) = 1'93·10(13) J/mol
1'93·10(13)/235= 8'23·10(10) J/g
8'23·10(10)J = 8'23·10(10)w·s
8'23·10(10)w·s /[100w·(3600 s x 24 h)]= 9525'46 bombillas se conseguiran encender.

5.¿Qué cantidad de carbón de poder calorifico de 8000Kcal/kg es necesaria para igualar el poder energético de un gramo de U235?¿y cuanta cantidad de gasolina cuyo poder calorifico es de 10500kcal/kg?
1º) 8000kcal/kg ·10(3)cal/1kcal·4'18J/1cal = 33.440J/Kg (poder calorífico del carbón)
8'23·10(10)J/gr = 8'23·10(10)KJ/Kg
Eq = m · Ce
33440 · m = 8'23·10(10)· 0'001kg
m = 2461'12Kg
2º)10500Kcal/Kg = 43890KJ/kg
43890 · m = 8'23·10(10) · 0'001
m = 1875'14Kg

6.En las centrales nucleares se aprovecha el 95% del calor generado.¿Qué energía útil se puede extraer de la fisión de el gramo U235?
8'23·10(10)Julios es el 100%----- el 95% será x
x = 0'95 · 8'23·10(10); x= 7'81·10(10)J

7.Calcular cuánto tiempo tarda en consumirse un gramo de U235 en una central nuclear que desarrolla una potencia de 1 millón de Kw(1000Mw)
P = W / t; 1·10(9) = 7'81·10(10)/ t;
t= 78'1 s.

8.¿Qué cantidad de U235 se consume al año?

365 días = 31536000 segundos

1·10(9) = W / 31536000; x = 3.1536·10(16) J

31536·10(16)J · 1 gr / 7'18·10(10)J = 403'79 kg

UD 11. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

1. ¿Qué relación existe entre el peso específico y la densidad de un determinado material?
Pe = m • g / V; d = m / V
Pe = m/V • g = d • g

2. ¿Cuál es el coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura el cobre, si este metal posee a 0º C una resistividad de 1,7 .10 -8 Ω . m y a 20ºC es de 1,72 . 10 -8 Ω . m.
L = Lo • (1 + α • AT); 1’72•10(-8) = 1’7•10(-8) • (1+20α); α = 5’9•10(-4) ºC(-1)

3. ¿Cuál será la longitud a 100 ºC de una barra que a 0 ºC mide 1 metro, si el coeficiente de dilatación lineal característico del material es 10 -4 ºC -1
L = Lo • (1 + α•AT) = 1 • (1 + 10(-4) • 100) = 1’01m
¿Cúal será la deformación unitaria que presenta un material en su límite elástico, si este es σe = 1MPa y su módulo de Young, E = 1 GPa.
ε = σ / E = 10(6) Pa / 10(9) Pa = 10(-3) m/m

4. Si para elevar 10 ºC la temperatura de 1Kg de una sustancia sólida (Ce=100 cal/kg. ºC), que se encuentra a la temperatura de fusión, es preciso comunicar 2 Kcal, ¿cuál será el calor latente de fusión de la sustancia?.
Q = m • Ce • AT + m • Lf
2000 = 1 • 100 • 10 + 1• Lf
1000 cal/kg = Lf

5. ¿Porqué no se oxida el oro?.
Porque es uno de los metales (llamados nobles) con mayor potencial de oxidación, lo que viene a significar que necesita mucha energía para oxidarse, cuando la oxidación es una reacción exotérmica.
Necesita mucha energía para oxidarse al igual que los gases nobles.

6. El diagrama de la fig inferior representa el resultado de un ensayo. se pide:

a)Tipo de ensayo
De tracción.
b) Identificar los puntos significativos del diagrama, indicando su significados y sus fases. Determinar el módulo de elasticidad del material.
del inicio de la gráfica hasta el limite de proporcionalidad(P) se cumple la Ley de Hooke: σ = E • ε; donde σ es la tension, E es el Módulo de Young a módulo de elasticidad, y ε es el alargamiento unitario. Este alargamiento viene dado en la fórmula: ε = ΔL /Lo = Lf – Lo / Lo

Hasta el punto P, la gráfica es proporcional, y hasta el punto E (límite de elasticidad) el material sufrirá deformaciones elásticas.
Luego se encuentra el punto F(punto de fluencia), donde el material sufre unas dislocaciones debido a malformaciones cristalinas de la aleación. Así, el material se sigue deformando sin aumentarle el esfuerzo.
Cuando termina la fluencia, el material pasa a la zona plástica, donde si le retiramos el esfuerzo, el material recuperará algo de su forma pero no toda, sino que sufrirá deformaciones permanentes.
El punto R marca el límite de rotura, y apartir de ahí empieza la meseta de estricción, donde el material irá cediendo hasta romperse. Al llegar al punto U se producirá la rotura efectiva.
Cabe destacar que en la meseta de estricción no hace falta aumentar el esfuerzo, ya que debido al alargamiento del material en fases anteriores, en este su sección ha disminuido, provocando que la tensión ejercida sea menor. σ = F / S.
Tensión = 130MPa; ε = 6’3•10(-4)
130 = E • 6’3•10(-4)
E = 206’35MPa.

7. Una barra cilíndrica de 300 mm de longitud y 45 mm de diámetro, está conformada con un acero, que responde al diagrama y límites del problema anterior. Se somete a estiramiento por dos fuerzas unitarias, normales a sus superficies, de magnitud variable. Se pide:

a)El alargamiento y la longitud de la barra si las fuerzas unitarias son de 113.33 KN. La longitud si se descarga.
S = π · 22'5(2) = 1'59·10(-3)m2;
σ = F / S
σ = 111'33•10(3) / 1'59·10(-3) = 70·10(6)Pa
No se supera el límite de proporcionalidad,asi que se puede aplicar la ley de Hooke.
70Mpa<89mpa>
σ = E · ε
ε = 3'36·10^(-4)
ε = (L - Lo)/ Lo
3'36.10(-4) = (L - 0'3)/ 0'3
L = 300'102mm
ΔL = 0'102mm
Recuperará su forma inicial ya que no supera el límite elástico.

b)El alargamiento y la longitud de la barra si las fuerzas unitarias son de 199 KN. La longitud si se descarga.
σ = 199•10(3) / 1'59·10(-3) = 125MPa
125MPa > 89MPa por lo cual no se puede calcular E con la Ley de Hooke,asi que hay que utilizar el gráfico.
ε = 6·10(-4)m/m
6·10(-4) = (l - 0'3)/ 0'3
L = 300'18mm
AL = 1'8•10(-4)m
Recuperará su forma inicial ya que no supera el límite elástico.

c)El alargamiento y la longitud de la barra si las fuerzas unitarias son de 263'33 KN. La longitud si se descarga.
σ = F / S
σ = 263·10(3) / 1'54·10(-3) = 165'4MPa
165'4 MPa > 89 MPa, por lo cual no podemos calcular E mediante la Ley de Hooke,así que tenemos que utilizar gráfica:
ε = 10·10(-4)m/m
10·10(-4) = (Lf-0'3) / 0'3
Lf = 300'3mm
ΔL = 0'3mm
d)La máxima fuerza que podrá soportar sin romperse.
σ = F / S
262•10(6) = F / 1'59•10(-3)
F = 416580N = 416'58KN
e)Si en las aplicaciones prácticas se le aplica un coeficiente de seguridad de 1'8, determinar la fuerza máxima que podrá soportar la barra si sólo puede trabajar en la zona elástica.
σw = σe / 1'8
σw = 262•10(6) / 1'8 = 145555555.6Pa
σw = Fw / S
Fw = 1'59•10(-3) • 145555555.6 = 231433.3N

Notas:
Los datos necesarios para la resolución del problema pasan por tener los siguientes datos de puntos signifcativos, como son:
Límite de proporcionalidad: 89 MPa.
Límite elástico: 130 MPa.
Resistencia a la tracción: 262 MPa.
Módulo de Young: 207 x 103 MPa.

8. El lado de una pieza metálica de sección cuadrada mide 300 mm. Si la longitud de dicha pieza es de 200 mm, y su módulo de Young es de 8 x 104 MPa. Determinar la longitud de la misma si está sometida a un esfuerzo axial de 30000 kN.
σ = E • ε
σ = F / S

E • ε = F / S
8•10(10) • ε = 30.000.000 /(0.3(2))
ε = 4'16•10(-3)m/m
ε = Lf-Lo /Lo
4'16•10(-3) = L-0.2 /0.2
L = 200.8mm

9. Una pieza maciza de caucho vulcanizado tiene las dimensiones primitivas y está sometida a los esfuerzos indicados en la fig inferior. Su módulo de elasticidad es de 5 x 10(4)MPa.Se pide:
El alargamiento y la longitud de cada sección.


σ = F / S
σ = 40000KN /(150)(2)• π = 566'6MPa
σ = ε • E; 566'6 = 5•10(10) · ε;
ε = 1'13•10(-2)m/m
ε = L-Lo /Lo; 1'13•10(-2)•0'2 = L-0'2;
L = 0'2026m

10. Una barra cilíndrica de acero, con un límite elástico de 500 Kp/cm2 se somete a una fuerza de tracción de 8500 Kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 400 mm y su módulo de elasticidad E= 2,1·10(6) Kp/cm(2). Calcular el diámetro de la barra para que su alargamiento total no supere las 50 milésimas de mm.
σ = E • ε
σ = 2'1•10(6) • ε
ε = L-Lo / Lo;
ε = 0'05mm / 400mm = 1'25•10(-4)m/m
σ = E • ε
σ = 2'1•10(6) • 1'25•10(-4) = 2.625•10(2)Kp/cm2
σ = F / S
262'5 = F / S
S = 32'38cm(2)

32'38 = π(D/2)(2)
D = 6'42cm