PROPIEDADES de los MATERIALES

¿QUE ES LA MATERIA?
- La realidad primaria de la que están hechas las cosas.
- Sustancia que tiene ciertas propiedades que favorecen su uso en la construcción.
¿QUE ES UN MATERIAL?
-Son sustancias que a causa de sus propiedades se pueden utilizar para la fabricación de estructuras, maquinas y cualquier objeto que podamos imaginar.
Cabe destacar que los materiales han marcado diferentes épocas durante la historia:
- Edad de piedra: Elementos rudimentarios.
- Edad de bronce: Mayor perfeccionamiento.
- Edad de hierro: Perfeccionamiento aun mayor de los elementos.
Clasificación de materiales:
- Metales y aleaciones: Acero, bronce, latón.
- Polímeros: Plásticos y madera.
- Cerámicos y vidrios: Cementos y hormigón.
- Compuestos: Madera, fibra de vidrio, de carbono…
Aleación:
Un material puede modificar su estructura interna haciendo aleaciones y tratamientos térmicos.
Una aleacion es una mezcla de 2 o mas metales o de algún metal con un metaloide que se entremezclan en estado fundido, calentándolos por encima de la temperatura de fusión, con el objetivo de modificar sus propiedades.
Para que se considere aleación se deben cumplir dos condiciones: los elementos deben de ser miscibles en líquido y el elemento obtenido debe tener un carácter metálico.

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Son respuestas del material al agente externo que se le aplica.
PROPIEDADES QUIMICAS:
- Oxidación: Material + O2 -------- oxido + E
Los materiales que tienen mayor energi8a de oxidación, se oxidan mas tarde, ya que forman una capa en su superficie que lo protege mas.
- Corrosión: Material + O2 + humedad + agentes agresivos ---- CORROSION
Es un efecto de la oxidación. Se produce cuando además de la oxidación hay unos agentes que realizan un mayor desgaste en el material.
- Combustibilidad: Mayor o menor facilidad para que un material arda. Cada material tiene un potencia calorífica propia.

PROPIEDADES FISICAS
- Peso específico: Peso del material respecto al volumen que ocupa. P / V = N/m(3)
- Densidad: Relación entre masa y volumen. m / V = kg/m(3)
Relación entre peso especifico y densidad:
Pe = m • g / V; d = m / V
Pe = m/V • g = d • g
- Propiedades eléctricas: Los materiales pueden ser aislantes, conductores o semiconductores.
Cada material depende de su resistividad: capacidad de los materiales para dejar pasar la corriente eléctrica. Resistividad (ρ). R = ρ • l/s
Si un material tiene una resistividad muy alta será aislante. Los semiconductores dependen de la temperatura y la tensión eléctrica. Y los conductores tienen una resistividad muy baja.
La resistividad (ρ) se mide en Ώ•mm(2)/m
La inversa de la resistividad de un material es la conductividad, que se utiliza para el transporte de energía (I(2)•R•t) y en el calor de las estufas.
La resistividad, por otra parte, varía con la temperatura. Así, en los metales, a mayor temperatura mayor resistividad. Sin embargo en semiconductores, si la temperatura aumenta, la resistividad disminuye debido al dopado de impurezas.
La rigidez dieléctrica es la máxima tensión que puede soportar un material por unidad de longitud sin que en el se produzca el arco eléctrico. Los malos conductores(aislantes) pueden convertirse en conductores si los sometemos a altas tensiones y al saltar el arco eléctrico se perforan o se queman. Se mide en KV/cm.

Material Rigidez
Mica 300 – 2000 KV/cm
Vidrio 300 – 1500 KV/cm
Papel de parafinado 300 – 500 KV/cm
Aire (70atm.) 500 KV/cm
Aire (1atm.) 30 KV/cm

- Propiedades térmicas:
Dilatación: Cuando un material aumenta de temperatura, sus átomos vibran y se intentan separar de sus moléculas, es decir, el material se dilata.
Tipos de dilataciones:
- Lineal: L = Lo • (1 + α • ΔT)
- Superficial: S = So • (1 + β • ΔT) ------ β = 2α
- De volumen : V = Vo • (1 + γ • ΔT)----- γ = 3α
Calor específico (Ce): Q = m • Ce • ΔT
El calor específico es la energía necesaria para elevar 1 ºC la temperatura de una masa determinada de una sustancia.
Temperatura de fusión: Cuando un material se calienta, sus átomos vibran y pasan al estado de fusión. Para pasar del estado de fusión a líquido, se necesita el calor latente de fusión (CL).

-Propiedades magnéticas: Al colocar un cuerpo dentro de un campo magnético, este puede disminuir, aumentar o quedarse igual. También el cuerpo puede crear otro campo magnético:
- Opuesto al aplicado: Diamagnético. Materiales como son Hg, H, N, Au, Ag, Cu.
- De mismo sentido: Paramagnético. Materiales como son el Al y el Pt


- Ferromagnético, no se opone ni superpone al campo aplicado. Materiales como el Fe y los materiales que lo contengan (aleaciones).

- Propiedades opticas: Los materiales pueden ser:
Opacos: Absorben o reflejan toda la luz.
Traslucidos: Dificultan la vision de los objetos.
Transparente: Transmites o dejan pasar la luz y permiten ver la luaz a traves de ellos.

PROPIEDADES MECÁNICAS
-Dureza: Se define como la resistencia que los cuerpos oponen a dejarse rayar por otros.
Aunque industrialmente se define como la resistencia que un cuerpo opoe a ser penetrado por otro más duro que él, cuya forma y dimensiones estén normalizadas.
Existen dos formas de medir la dureza:-Brinell: se mide la huella superficial
-Rockwell: Se mide la profundidad.

-Elasticidad: Es la capacidad que presentan los cuerpos de recobrar su forma inicial después de haber sido deformados, cuando ha desaparecido la fuerza exterior que los deforma.
La elasticidad se mide en kg/mm(2). Ag = 0’5kg/mm(2); Fe = 20kg/mm(2); Acero(0’15% de C) = 28kg/mm(2); Acero(0’55% de C) = 43kg/mm(2).

-Plasticidad: Capacidad que tienen los materiales de adquirir deformaciones permanentes. Generalmente suelen ser metales, ya que tienen muy buenas propiedades plásticas debido a su enlace metálico.
Se puede dividir en dos partes: -Ductilidad: Capacidad de formar hilos.
-Maleabilidad: Capacidad de formar láminas.

-Resistencia a la rotura: Si a un material la vamos aumentando el esfuerzo, primero se deformará elásticamente, y podrá recuperar su forma al eliminar el esfuerzo exterior. Segundo, se deformará plásticamente, si seguimos aplicando el esfuerzo, y si lo retiro el material recuperará algo de su forma, pero sufrirá unas deformaciones permanentes. Por último si le aumentamos aún el esfuerzo, pasada la plasticidad el material se romperá.
El esfuerzo a la rotura de los materiales está sometido a diferentes esfuerzos:
- Tracción
- Compresión.
- Torsión.
- Cortadura.

-Tenacidad: Capacidad que tienen los materiales de absorber energía antes de romperse.
-Fragilidad: Capacidad de los materiales que les permite romperse sin deformarse.
-Resilencia: Es un ensayo mediante el cual se mide la tenacidad.

ENSAYO DE TRACCIÓN
Uno de los ensayos muy utilizado en la industria es el ensayo de tracción. Este ensayo tiene por objeto definir la resistencia elástica, resistencia última y plasticidad del material cuando se le somete a fuerzas uniaxiales. Se requiere una máquina, generalmente una prensa hidráulica, capaz de:
-Alcanzar la fuerza suficiente para producir la fractura de la probeta o téstigo.
-Controlarla velocidad del aumento de la carga o fuerza aplicada.
-Registrar las tensiones σ que se aplican y los alargamientos unitarios ε.

En el ensayo se mide la deformación (alargamiento) de la probeta entre dos puntos fijos de la misma a medida que se incrementa la carga aplicada, y se representa gráficamente en función de la tensión (carga aplicada dividida por la sección de la probeta). En general, la curva tensión-deformación así obtenida presenta cuatro zonas diferenciadas:
1. Deformaciones elásticas: en esta zona las deformaciones se reparten a lo largo de la probeta, son de pequeña magnitud y, si se retirara la carga aplicada, la probeta recuperaría su forma inicial. El coeficiente de proporcionalidad entre la tensión y la deformación se denomina módulo de elasticidad o de Young y es característico del material. Así, todos los aceros tienen el mismo módulo de elasticidad aunque sus resistencias puedan ser muy diferentes. La tensión más elevada que se alcanza en esta región se denomina límite de fluencia y es el que marca la aparición de este fenómeno. Pueden existir dos zonas de deformación elástica, la primera recta y la segunda curva, siendo el límite de proporcionalidad el valor de la tensión que marca la transición entre ambas. Generalmente, este último valor carece de interés práctico y se define entonces un límite elástico (convencional o práctico) como aquél para el que se produce un alargamiento prefijado de antemano (0,2%, 0,1%, etc.). Se obtiene trazando una recta paralela al tramo proporcional (recto) con una deformación inicial igual a la convencional.
2. Fluencia. Es la deformación brusca de la probeta sin incremento de la carga aplicada. El fenómeno de fluencia se da cuando las impurezas o los elementos de aleación bloquean las dislocaciones de la red cristalina impidiendo su deslizamiento, mecanismo mediante el cual el material se deforma plásticamente. Alcanzado el límite de fluencia se logra liberar las dislocaciones produciéndose la deformación bruscamente. La deformación en este caso también se distribuye uniformemente a lo largo de la probeta pero concentrándose en las zonas en las que se ha logrado liberar las dislocaciones (bandas de Luders). No todos los materiales presentan este fenómeno, en cuyo caso la transición entre la deformación elástica y plástica del material no se aprecia de forma clara.
3. Deformaciones plásticas: si se retira la carga aplicada en dicha zona, la probeta recupera sólo parcialmente su forma quedando deformada permanentemente. Las deformaciones en esta región son más acusadas que en la zona elástica.
4. Estricción. Llegado un punto del ensayo, las deformaciones se concentran en la parte central de la probeta apreciándose una acusada reducción de la sección de la probeta, momento a partir del cual las deformaciones continuarán acumulándose hasta la rotura de la probeta por ese zona.La estricción es la responsable del descenso de la curva tensión-deformación; realmente las tensiones no disminuyen hasta la rotura, sucede que lo que se representa es el cociente de la fuerza aplicada (creciente) entre la sección inicial y cuando se produce la estricción la sección disminuye, efecto que no se tiene en cuenta en la representación gráfica. Los materiales frágiles no sufren estricción ni deformaciones plásticas significativas, rompiéndose la probeta de forma brusca. Terminado el ensayo se determina la carga de rotura, carga última o resistencia a la tracción: la máxima resistida por la probeta dividida por su sección inicial, el alargamiento en (%) y la estricción en la zona de la rotura.

Hay que destacar que del inicio de la gráfica hasta el limite de proporcionalidad(P) se cumple la Ley de Hooke: σ = E • ε; donde σ es la tension, E es el Módulo de Young a módulo de elasticidad, y ε es el alargamiento unitario. Este alargamiento viene dado en la fórmula: ε = ΔL /Lo = Lf – Lo / Lo

Hasta el punto P, la gráfica es proporcional, y hasta el punto E (límite de elasticidad) el material sufrirá deformaciones elásticas.
Luego se encuentra el punto F(punto de fluencia), donde el material sufre unas dislocaciones debido a malformaciones cristalinas de la aleación. Así, el material se sigue deformando sin aumentarle el esfuerzo.
Cuando termina la fluencia, el material pasa a la zona plástica, donde si le retiramos el esfuerzo, el material recuperará algo de su forma pero no toda, sino que sufrirá deformaciones permanentes.
El punto R marca el límite de rotura, y apartir de ahí empieza la meseta de estricción, donde el material irá cediendo hasta romperse. Al llegar al punto U se producirá la rotura efectiva.
Cabe destacar que en la meseta de estricción no hace falta aumentar el esfuerzo, ya que debido al alargamiento del material en fases anteriores, en este su sección ha disminuido, provocando que la tensión ejercida sea menor. σ = F / S.

OTRAS PROPIEDADES: ESTÉTICAS Y ECONÓMICAS
A parte de las propiedades físicas, mecánicas, etc., que debe poseer un material, este debe tener otras propiedades como la estética que agraden al usuario.
En textiles: agadable al tacto , color atractivo
En la madera: brillo , olor, textura, condiciones económicas, costo del transporte, disponibilidad del material, etc.;

PROPIEDADES DE FABRICACIÓN

-Maleabilidad
-Ductilidad
-Forjabilidad
-Maquinabilidad
-Colabilidad
-Soldabilidad

ENERGIA HIDRAULICA

Energia Hidraulica[1]

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ACTIVIDADES

ENERGIA EOLICA
1. Determina la potencia de una aeroturbina sobre la que actúa un viento de 50km/h. el radio de
cada pala es de 4m. El nº de palas es de 3. determina la energía generada por ella en 10
horas. Dato: densidad del viento 1,225 Kg/m3
Putil = ½ • d • s • v(3) • Cp = ½ • 1’225 • π4(2) • 13’88(3) • 16/27 = 48786’6 w = 48’786 kw

2. En un parque eólico se han instalado 60 aeroturbinas. Suponiendo que hubiese un viento de
50km/h o mayor durante 180 días al año y que su diámetro es de 63m, determinar:
a. Potencia del viento.
Putil = ½ • d • s • v(3) • Cp = ½ • 1’225 • π31’5(2) • 13’88(3) • 16/27 = 217024’12 w = 217’02 kw
b. Potencia absorbida por cada uno de los aerogeneradores si η =0,9.
Pelectrica = Putil • η = 217’02 • 0’9 = 195’32kw
c. Energía generada por cada aerogenerador al año.
Eaño = Pelec • t = 195’32 • 4320h = 843782’4kw•h

3. Determina la energía diaria que produce una aeroturbina sobre la que actúa un viento de
50km/h si contiene 3 palas de 4m de radio cada una. Considerar la densidad del viento de
0,928 kg/m3, el coeficiente de potencia (Cp) por pérdidas de 0,4 y el rendimiento aerodinámico
es del 80%.
Pelec = ½ • d • s • v(3) • Cp • η = ½ • 0’928 • 16π • 13’88(3) • 0’4 • 0’8 = 19955’3w
E = P • t = 19955’3 • 24h = 478’92kw•h

4. Un aerogenerador está ubicado en una zona de vientos dominantes del noroeste con
velocidades medias de 40km/h. El radio de las palas es de 7m y el coeficiente de
aprovechamiento es C=0,3. Dato: La densidad del aire es 1,293 kg/m3.
a. Determinar la potencia total incidente en las palas.
Ptotal = ½ • s • d • v(3) = ½ • 49π • 1’293 • 11’11(3) = 136977’8w = 136’977kw
b. Determinar la potencia eléctrica generada.
Pgenerada = Ptotal • Cp = 136’977 • 0’3 = 40’94kw

5. Un aerogenerador situa sus palas a una altura de 35m donde el viento sopla con una
velocidad media de 45 km/h. El radio de las palas es de 7m y el coeficiente de
aprovechamiento es C=0,4. Calcular:
a. La potencia generada si las hélices tienen un radio de 5m.
Pgenerada = ½ • d • s • v(3) • Cp = ½ • 1’293 • 25π • 12’5(3) • 0’4 = 39’669kw
b. El radio de las hélices necesario para generar una potencia de 50KW.
P = ½ • 1’293 • πr(2) • 12’5(3) • 0’4 = 50000w; 100000 = 1’293 • πr(2) • 781’25; πr(2) = 98’99; r(2) = 31’51; r = 5’61m
Dato: La densidad del aire es 1,293 kg/m3.

6. Calcular la potencia del viento por unidad de superficie cuando sopla a una velocidad de
10m/s, sabiendo que la densidad del aire es de 1,2 kg/m3. Repite el mismo cálculo para una
velocidad de 20 m/s.
a) P/m(2) = ½ • d • v(3) = ½ • 1’2 • 10(3) = 0’6 • 1000 = 600w/m(2)
b) P/m(2) = ½ • d • v(3) = ½ • 1’2 • 20(3) = 0’6 • 8000 = 4800w/m(2)

7. ¿Con que velocidad debe soplar el viento para poder obtener una potencia de 2000 W/m2?. Si
la velocidad del viento se redujese en un 10% ¿en qué porcentaje se reduce la potencia?.
P/m(2) = ½ • d • v(3);
2000 = ½ • 1’293 • v(3)
v = 14’57m/s
2000 • x = ½ • 1’293 • (14’57 • 0’9)(3); 2000x = 0’646 • 13’11(3) ; 2000x = 1457’72; x = 0’7288 = 72’88%
% = 1 – 0’7288 = 0’2712 = 27’12%

ENERGIA NUCLEAR

1.La plata natural está constituida por una mezcla de dos isótopos cuyos números másicos son 107 y 109 sabiendo que la abundancia isotópica es 56% y 44% respectivamente deducir la masa atómica de la plata natural.
A=(107·0'56)+(109·0'44)=107'88

2.En una reaccin nuclear hay una perdida de masa de 2·10^-6:
a)¿cuántos kw·h se liberan en el proceso?
2·10(-6)g=2·10(-9)kg
300.000 m/s=300.000.000km/h
E=Δm·c(2)
E=2·10(-9) · 300.000.000(2) = 1'8·10(8) J
1J=1W·1s
1'8·10(8)J / 3'6·10(6)J/kw·h = 50kW·h

b)si se producen 10(4)reacciones identicas por minuto ¿cuál sera la potencia disponible?
P = E / t
P = [(1'8·10(8)J)·10(4)]=3·10(10)W

3. La fision de un atomo de U-235 conlleva la perdida de 3,57·10(-25) g. d materia. calcular la energía que supone ésta desintegración.
E=Δm·c(2)
E= 3'57·10(-28)kg · (3·10(8))(2)= 3'2·10(-11) J

4.un mol de sustancia contiene 6.023·10(23) átomos y su masa es igual al número másico del elemento. Calcular la energía que libera la fisión de un gramo de U235.¿Cuántas lámparas de 100w podríamos alimentar en un día?
3'21·10(-11) · 6'023·10(23) = 1'93·10(13) J/mol
1'93·10(13)/235= 8'23·10(10) J/g
8'23·10(10)J = 8'23·10(10)w·s
8'23·10(10)w·s /[100w·(3600 s x 24 h)]= 9525'46 bombillas se conseguiran encender.

5.¿Qué cantidad de carbón de poder calorifico de 8000Kcal/kg es necesaria para igualar el poder energético de un gramo de U235?¿y cuanta cantidad de gasolina cuyo poder calorifico es de 10500kcal/kg?
1º) 8000kcal/kg ·10(3)cal/1kcal·4'18J/1cal = 33.440J/Kg (poder calorífico del carbón)
8'23·10(10)J/gr = 8'23·10(10)KJ/Kg
Eq = m · Ce
33440 · m = 8'23·10(10)· 0'001kg
m = 2461'12Kg
2º)10500Kcal/Kg = 43890KJ/kg
43890 · m = 8'23·10(10) · 0'001
m = 1875'14Kg

6.En las centrales nucleares se aprovecha el 95% del calor generado.¿Qué energía útil se puede extraer de la fisión de el gramo U235?
8'23·10(10)Julios es el 100%----- el 95% será x
x = 0'95 · 8'23·10(10); x= 7'81·10(10)J

7.Calcular cuánto tiempo tarda en consumirse un gramo de U235 en una central nuclear que desarrolla una potencia de 1 millón de Kw(1000Mw)
P = W / t; 1·10(9) = 7'81·10(10)/ t;
t= 78'1 s.

8.¿Qué cantidad de U235 se consume al año?

365 días = 31536000 segundos

1·10(9) = W / 31536000; x = 3.1536·10(16) J

31536·10(16)J · 1 gr / 7'18·10(10)J = 403'79 kg

UD 11. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

1. ¿Qué relación existe entre el peso específico y la densidad de un determinado material?
Pe = m • g / V; d = m / V
Pe = m/V • g = d • g

2. ¿Cuál es el coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura el cobre, si este metal posee a 0º C una resistividad de 1,7 .10 -8 Ω . m y a 20ºC es de 1,72 . 10 -8 Ω . m.
L = Lo • (1 + α • AT); 1’72•10(-8) = 1’7•10(-8) • (1+20α); α = 5’9•10(-4) ºC(-1)

3. ¿Cuál será la longitud a 100 ºC de una barra que a 0 ºC mide 1 metro, si el coeficiente de dilatación lineal característico del material es 10 -4 ºC -1
L = Lo • (1 + α•AT) = 1 • (1 + 10(-4) • 100) = 1’01m
¿Cúal será la deformación unitaria que presenta un material en su límite elástico, si este es σe = 1MPa y su módulo de Young, E = 1 GPa.
ε = σ / E = 10(6) Pa / 10(9) Pa = 10(-3) m/m

4. Si para elevar 10 ºC la temperatura de 1Kg de una sustancia sólida (Ce=100 cal/kg. ºC), que se encuentra a la temperatura de fusión, es preciso comunicar 2 Kcal, ¿cuál será el calor latente de fusión de la sustancia?.
Q = m • Ce • AT + m • Lf
2000 = 1 • 100 • 10 + 1• Lf
1000 cal/kg = Lf

5. ¿Porqué no se oxida el oro?.
Porque es uno de los metales (llamados nobles) con mayor potencial de oxidación, lo que viene a significar que necesita mucha energía para oxidarse, cuando la oxidación es una reacción exotérmica.
Necesita mucha energía para oxidarse al igual que los gases nobles.

6. El diagrama de la fig inferior representa el resultado de un ensayo. se pide:

a)Tipo de ensayo
De tracción.
b) Identificar los puntos significativos del diagrama, indicando su significados y sus fases. Determinar el módulo de elasticidad del material.
del inicio de la gráfica hasta el limite de proporcionalidad(P) se cumple la Ley de Hooke: σ = E • ε; donde σ es la tension, E es el Módulo de Young a módulo de elasticidad, y ε es el alargamiento unitario. Este alargamiento viene dado en la fórmula: ε = ΔL /Lo = Lf – Lo / Lo

Hasta el punto P, la gráfica es proporcional, y hasta el punto E (límite de elasticidad) el material sufrirá deformaciones elásticas.
Luego se encuentra el punto F(punto de fluencia), donde el material sufre unas dislocaciones debido a malformaciones cristalinas de la aleación. Así, el material se sigue deformando sin aumentarle el esfuerzo.
Cuando termina la fluencia, el material pasa a la zona plástica, donde si le retiramos el esfuerzo, el material recuperará algo de su forma pero no toda, sino que sufrirá deformaciones permanentes.
El punto R marca el límite de rotura, y apartir de ahí empieza la meseta de estricción, donde el material irá cediendo hasta romperse. Al llegar al punto U se producirá la rotura efectiva.
Cabe destacar que en la meseta de estricción no hace falta aumentar el esfuerzo, ya que debido al alargamiento del material en fases anteriores, en este su sección ha disminuido, provocando que la tensión ejercida sea menor. σ = F / S.
Tensión = 130MPa; ε = 6’3•10(-4)
130 = E • 6’3•10(-4)
E = 206’35MPa.

7. Una barra cilíndrica de 300 mm de longitud y 45 mm de diámetro, está conformada con un acero, que responde al diagrama y límites del problema anterior. Se somete a estiramiento por dos fuerzas unitarias, normales a sus superficies, de magnitud variable. Se pide:

a)El alargamiento y la longitud de la barra si las fuerzas unitarias son de 113.33 KN. La longitud si se descarga.
S = π · 22'5(2) = 1'59·10(-3)m2;
σ = F / S
σ = 111'33•10(3) / 1'59·10(-3) = 70·10(6)Pa
No se supera el límite de proporcionalidad,asi que se puede aplicar la ley de Hooke.
70Mpa<89mpa>
σ = E · ε
ε = 3'36·10^(-4)
ε = (L - Lo)/ Lo
3'36.10(-4) = (L - 0'3)/ 0'3
L = 300'102mm
ΔL = 0'102mm
Recuperará su forma inicial ya que no supera el límite elástico.

b)El alargamiento y la longitud de la barra si las fuerzas unitarias son de 199 KN. La longitud si se descarga.
σ = 199•10(3) / 1'59·10(-3) = 125MPa
125MPa > 89MPa por lo cual no se puede calcular E con la Ley de Hooke,asi que hay que utilizar el gráfico.
ε = 6·10(-4)m/m
6·10(-4) = (l - 0'3)/ 0'3
L = 300'18mm
AL = 1'8•10(-4)m
Recuperará su forma inicial ya que no supera el límite elástico.

c)El alargamiento y la longitud de la barra si las fuerzas unitarias son de 263'33 KN. La longitud si se descarga.
σ = F / S
σ = 263·10(3) / 1'54·10(-3) = 165'4MPa
165'4 MPa > 89 MPa, por lo cual no podemos calcular E mediante la Ley de Hooke,así que tenemos que utilizar gráfica:
ε = 10·10(-4)m/m
10·10(-4) = (Lf-0'3) / 0'3
Lf = 300'3mm
ΔL = 0'3mm
d)La máxima fuerza que podrá soportar sin romperse.
σ = F / S
262•10(6) = F / 1'59•10(-3)
F = 416580N = 416'58KN
e)Si en las aplicaciones prácticas se le aplica un coeficiente de seguridad de 1'8, determinar la fuerza máxima que podrá soportar la barra si sólo puede trabajar en la zona elástica.
σw = σe / 1'8
σw = 262•10(6) / 1'8 = 145555555.6Pa
σw = Fw / S
Fw = 1'59•10(-3) • 145555555.6 = 231433.3N

Notas:
Los datos necesarios para la resolución del problema pasan por tener los siguientes datos de puntos signifcativos, como son:
Límite de proporcionalidad: 89 MPa.
Límite elástico: 130 MPa.
Resistencia a la tracción: 262 MPa.
Módulo de Young: 207 x 103 MPa.

8. El lado de una pieza metálica de sección cuadrada mide 300 mm. Si la longitud de dicha pieza es de 200 mm, y su módulo de Young es de 8 x 104 MPa. Determinar la longitud de la misma si está sometida a un esfuerzo axial de 30000 kN.
σ = E • ε
σ = F / S

E • ε = F / S
8•10(10) • ε = 30.000.000 /(0.3(2))
ε = 4'16•10(-3)m/m
ε = Lf-Lo /Lo
4'16•10(-3) = L-0.2 /0.2
L = 200.8mm

9. Una pieza maciza de caucho vulcanizado tiene las dimensiones primitivas y está sometida a los esfuerzos indicados en la fig inferior. Su módulo de elasticidad es de 5 x 10(4)MPa.Se pide:
El alargamiento y la longitud de cada sección.


σ = F / S
σ = 40000KN /(150)(2)• π = 566'6MPa
σ = ε • E; 566'6 = 5•10(10) · ε;
ε = 1'13•10(-2)m/m
ε = L-Lo /Lo; 1'13•10(-2)•0'2 = L-0'2;
L = 0'2026m

10. Una barra cilíndrica de acero, con un límite elástico de 500 Kp/cm2 se somete a una fuerza de tracción de 8500 Kp. Sabiendo que la longitud de la barra es de 400 mm y su módulo de elasticidad E= 2,1·10(6) Kp/cm(2). Calcular el diámetro de la barra para que su alargamiento total no supere las 50 milésimas de mm.
σ = E • ε
σ = 2'1•10(6) • ε
ε = L-Lo / Lo;
ε = 0'05mm / 400mm = 1'25•10(-4)m/m
σ = E • ε
σ = 2'1•10(6) • 1'25•10(-4) = 2.625•10(2)Kp/cm2
σ = F / S
262'5 = F / S
S = 32'38cm(2)

32'38 = π(D/2)(2)
D = 6'42cm