ENEGIA MECÁNICA
1- Un cuerpo de 5kg., inicialmente en reposo, está situado en un plano horizontal sin rozamiento, y se aplica una fuerza horizontal de 100N durante 5min. Con esa fuerza el cuerpo logra desplazarse 240m.
a. ¿Qué trabajo se realizó? (En kpm)
b. ¿Potencia mecánica desarrollada?
Resolución:
T = F · s · cos = 100N · 240m = 24000 J
1kpm = 9,8J; kpm= 24000J / 9,8J = 2,45 · 10(3) kpm
P = kpm / seg = 2,45 · 10(3) kpm / 300 seg = 8 kpm/seg
2- Se arrastra una piedra tirando de ella mediante una cuerda, que forma con la horizontal un ángulo de 30º, y se le aplica una fuerza constante de 40 kp. ¿Cuánto vale el trabajo realizado en 200m?
Resolución:
T = F · s · cos = 40kp · 200m · cos 30º = 6928kpm
3- Mediante un motor de 1/5 CV de potencia, un cuerpo asciende 10m en 2seg. ¿Cuál es la masa del cuerpo?
Resolución:
1/5CV = Potencia = 735W/CV · 1/5CV =147W
P = J/seg; 147W = J / 2seg; J = 147W · 2seg =194J
W(trabajo) = F · s · cos = m · a · s = m · 9,8m/s(2) · 10m; 294 = m · 98;
m = 294/98 = 3kg
4-Un proyectil de 0.4 Kg , atraviesa una pared de 0.5 m de espesor. La velocidad del proyectil al llegar a la pared es de 400 m/seg, y al salir de 100 m/seg. Calcular : a) La energía cinética del proyectil al impactar con la pared y al salir de ella, b) El trabajo realizado por el proyectil.
Resolución:
a) Ec1= ½ m · v2 = ½ 0.4 · 4002 = 32000 J
Ec2 = ½ m · v2 = ½ 0.4 · 1002 = 2000 J
b) DEc = 2000 J – 32000 = - 30000 J
5-Un objeto de 50 Kg se halla a 10 m de altura sobre la azotea de un edificio,cuya altura, respecto al suelo, es de 250 m. ¿Qué energía potencial gravitatoria posee dicho objeto?.
Resolución:
Ep = m · g · h = 50 kg · 9.8 m/s2 · 260m = 127400 J
Ep = m · g · h = 50 kg · 9. 8 m/s2 · 10m =4900 J
6-
Desde un helicóptero, a una altura de 100 m sobre la superficie terrestre, se suelta un objeto de 2 Kg. Calcula la energía mecánica, cinética y potencial en los puntos siguientes: a) antes de soltar el cuerpo, b) cuando está a 50 m del suelo, c) cuando está a 10 m del suelo, d) justo antes del momento de impactar en el suelo.
Nota: g= 9.8 m/s(2). Em = Ep + Ec
a) Em = Ep + Ec =/v=0/= Ep
Em = m · g · h = 2 · 9.8 · 100 = 1960J
b) Em2 = Ep2 + Ec2; Em2 = Em1; Em1 = Ep2 + Ec2
1960 = 2 · 9'8 · 50 + 1/2 · 2 · v2(2)
980 = v2(2); v = 31'3 m/s
Ec2 = 980J
c)h = 10m; Em3 = Ec3 +Ep3; Em3 = Em1; Em1 = Ep3 + Ec3
1960 = 2 · 9'8 · 10 + 1/2 · 2 v3(2)
1764 = v3(2); v = 42 m/s
Ec3= 1764J
d) h=0m
Em4 = Ec4 + Ep4; Em1 =Em4; Em1 = Ep4 + Ec4
1960 = 2 · 9'8 · 0 +Ec4
Ec4 = 1960 J
7- Un muelle, de longitud 20 cm, se alarga 28 cm al aplicarle una fuerza de 2 N. ¿Qué energía potencial elástica posee en estas condiciones?
F = k · x
2N = k · 0’08m ; k = 2N/0’08m=25N/m
Ek = 1/2K · x2 = ½ ·25N/m · 0’08m = 0’08J
8-Sea la constante K de un resorte igual a 24 N/m, y 4 Kg la masa del cuerpo. Este se encuentra inicialmente en reposo y el resorte no está alargado. Supongamos que se ejerce sobre el cuerpo una fuerza constante P = 10 N y que no existe rozamiento. ¿Cuál será la velocidad del bloque cuando se haya desplazado 0.5 m?. Si cesa de actuar la fuerza P cuando el cuerpo se ha desplazado 0.5 m. ¿ Cuánto seguirá avanzando este antes de detenerse?
k = 24 N/m; m = 4kg; P = 10N
Ek = 1/2 · k · x(2) = 1/2 · 24 · 0'5(2)= 3J
Wp = AEk + AEc; Wp = 3J + 1/2 · 4 v(2) = 3 + 2v(2)
W = 3 + 2v(2); F · s = 3 + 2v(2); 10 · 0'5 = 3 + 2v(2); v=1 m/s
Wp = Ek; 5 = 1/2 · 24 · x(2); x = 0'64 m
9.Una bala de 30 gr con velocidad horizontal de 540 m/seg atraviesa un poste de madera de 15 cm de espesor. La resistencia opuesta por el poste de madera es de 500 Kp. ¿ A qué velocidad saldrá la bala después de haber atravesado el poste ?
m = 0'003 kg; vbala = 540 m/s; Wposte = 500 kp · 9'8N = 4900N; Poste = 0'015 m
W poste = AEc
-(4900 · 0'0015) = 1/2 · 0'03 · vf(2) - 1/2 · 0'03 · 540(2)
-735 = 0'015vf(2) - 4374
3639 = 0'0015vf(2); vfinal = 492'54 m/s
10.Se dispara una bala de 30 gr con un cañón de 1 cm de diámetro y 75 cm de longitud. La velocidad de salida es de 500 m/seg. Hallar la energía cinética de la bala y la presión de los gases en la boca del cañón.
m = 30g = 0,03kg; v = 500m/s; diámetro = 1cm; l = 0’75m
Ec = ½ • m • v(2) = ½ • 0’03 • 500(2) = 3750J
W = F • e; 3750 = 0’75F; F = 5000N
P = F / S = 5000 / ∏r(2) = 6366’2N/cm(2)
11.Calcula la potencia necesaria para arrastrar un tren de 100 T por una rampa del 1% de pendiente a la velocidad de 32 Km/h.
m = 10(5) kg; v = 32km/h = 8’8m/s.
Peso = m • g = 10(5) • 9’8m/s(2) = 9’8 •10(5)N
tg α = 1% = 0’01; α = arcotg 0’01;α = 0’57
Px = P • senα = 9’8•10(5) • 9’8•10(-3) = 9751N
Potencia: P = F • v = 9751 • 8’8 = 85808’8W
12.Calcular la potencia de un salto de agua cuyo caudal es de 18.000 m(3)/hora, y cuya altura de caida es de 22 m. Recordar: el caudal es la cantidad de agua que circula por un punto de un fluido en la unidad de tiempo.
18000m(3)/h = 18000•10(3) Kg
P = 18000•10(3)/3600 • 9’8 • 22 = 1078000 W
ENERGÍA TÉRMICA
1.Determinar el aumento de temperatura de una viga de acero de 250 Kg, a la que se le aplicado 1 Kw.h de energía.
Ce = 0'12cal/gr · ºC
1kw • h = 3’6•10(6) J = 869•10(3) cal
Q = m • Ce • AT = 250000g • 0’12 • AT
869•10(3) = 30000AT; AT = 28’8 ºC
2.Sobre 5 litros de agua hirviendo se hecha 2 litros de agua a 15 ºC . Hallar la temperatura del conjunto. Datos: ce del agua = 1cal/gr ºC
5l de H2O----- 100ºC + 2l----- 15ºC
Q = m • Ce • AT
Qh = Qc; 5(100-T) = 2(T-15); 2T – 30 = 500 – 5T; 7T = 530; T = 75’71ºC
3.Calcula el calor desprendido por una resistencia conectada a 220 V, y recorrida por una corriente de 2 A, durante 2 h.
V = 220 V; I = 2A; t = 2h
W = P • t; W = 220 • 2 • 2h = 3198000J • 0’24cal/1J = 760320 cal
4.En un depósito hay 1 m(3) de agua a 5 ºC. En el se vierte agua a 65 ºC a razón de 10l/seg. Calcula el tiempo que debe estar abierto el grifo para que la temperatura de la mezcla sea de 35 ºC.
1m(3) = 10(3)dm(3) = 10(3)kg------- 5 ºC
10l/s -------65ºC
T = 35ºC
Q = m • Ce • At
Q1 = Q2
10(3) • 1 • (35-5) = 10 • t • 1 • (65-35)
30000 = 10t •30
10t = 1000
t = 100seg
5.Reflexión: ¿ Qué tiene más calor la llama de una cerilla o el agua de una piscina?. Si acerco un trozo de hielo junto a una lámpara, todos sabemos que el hielo se fundirá. ¿ Por qué ?
La cerilla tiene más calor, pero no debido a sutemperatura, sino a su calor específico, que es una constante que indica la cantidad de calor necesario para aumentar un grado una unidad de masa. Cada cuerpo tiene un calor específica.
El trozo de hielo se fundirá porque se produce un aumento de temperatura, produciéndose el cambio de estado llamado fusión, pasa de solido a liquido.
7.Determina el aumento de temperatura de una viga de acero de 250 Kg a la que se le ha aplicado 1 Kw h de energía eléctrica.
1kw•h = 3’6•10(6) J = 869•10(3); m = 250kg; Ce acero = 0’12cal/gr•ºC
Q = m • Ce • AT
869•10(3) = 250000 • 0’12 • AT
AT = 28’96ºC
8.Una placa solar aprovecha la radiación que llega para calentar en dos horas 2o litros de agua desde 20º a 50º ¿Cuánto calor ha producido en este tiempo?
t = 2h; 20l H2O----20º---50º
Q = m • Ce • AT = 20 • 1• (50-20) = 600cal
TRANSFORMACIONES ENERGÉTICAS
1.Expresar en unidades Técnicas, Internacional y CGS el trabajo equivalente al calor de combustión de 2 Kg de un combustible cuya potencia calorífica es de 7.200 cal/gr.
Q = m • Pc = 2000 • 7200 = 14’4•10(6)cal • 4’18J/1cal = 6’02•10(7) J-----S.I
1J = 10(7)Erg; 6.02•10(7)J • 10(7)Erg/1J = 6’02•10(14)Erg------CGS
1N=9’8kp; 6’02•10(7) • 9’8 = 589’9kpm-------TECNICO
2.Dejamos caer un trozo de plomo (ce=3,1 cal/gr ºC) desde una altura de 8 m. ¿Cuánto se elevará la temperatura, suponiendo que se transforma encalor la mitad del trabajo desarrollado?
Objeto de plomo: Ce=3’1cal/grºC; h=8m
W = Q
m • g • h = 2 • m • Ce • AT
9’8 • 8 = 2 • 3’1AT; 78’4 = 6’2AT; AT =12’64ºC
3.Con dos Kg de carbón de 8000 cal/gr hacemos funcionar durante 3 horas, una máquina de vapor de 1,3 CV. Calcular el rendimiento de la máquina.
m = 2kg; Ce = 8000cal/gr; t = 3h = 10800s
P util = 1’3CV • 735w = 955’5w
P motor = 2000gr • 8000cal/gr = 16•10(6)cal • 4’18J/1cal = 66’88•10(6)J
P motor = 66’88•10(6)J / 10800s = 6192’5w
µ = 955’5w / 6192’5w = 0’154 = 15’4%
4.En una máquina de vapor cosumimos por hora 4 Kg de carbón de 8000 cal/gr y la máquina produce una potencia de 450 Kpm/seg. Calcula el rendiiento térmico.
En 1h--- 4kg carbon-----8000cal/gr; P = 450kpm/s • 9’8J/kpm = 4410w
E motor = 4000gr • 8000cal/gr = 32•10(6)cal • 4’18J/cal = 133’76•10(6)J
P motor = 133’76•10(6)J / 3600s = 37155’5w
µ = 4410w / 37155’5w = 0’118 = 11’8%
5.Calcula la variación de energía de un sistema aislado en los siguientes casos, aplicando AU= Q + W según el criterio de signos de la IUPAC , a)el sistema absorbe 1000 cal y realiza un trabajo de 1500 J, b)el sistema absorbe 700 cal y reliza un trabajo de 40 Kgm y c) del sistema se extraen 1200 cal
AU = Q + W; Aplicamos IUPAC---- AU = Q – W
a)Q = 1000cal • 4’18J/cal = 4180J; W = 1500J
AU = 4180 – 1500 = 2680J
b)Q = 700cal • 4’18J/cal = 2926J; W = 40kpm • 9’8J/kpm = 392J
AU = 2926 – 392 = 2534J
c)Q = 1200cal
AU = 1200cal = 5016J
6.De un proceso de transformación en un sistema cerrado, se recogen los siguientes datos: Q=0, W=50 J, U1=70 J. Hallar la variación de la energía interna ( AU) y la energía interna final (U2)
Q = 0; W = 50J; U1 = 70J
AU = Q + W; Aplicamos IUPAC
AU = Q – W; AU = -50J
AU = U2 – U1; -50 = U2 – 70; U2 = 20J
7.Un motor cuya potencia es de 3 CV, consume por hora 0,75 Kg de un combustible cuya potencia calorífica es de 600 cal/gr. ¿Cuál es el rendimiento del motor?
P = 3CV • 735w/CV = 2205w; 0’75kg; Pc = 600cal/gr; t = 1h
Q = 600cal/gr • 750gr / 3600s = 125cal/s • 4’18J/cal = 522’5J/s = 522’5w---- P util
P motor= 2205w
µ = 522’5 / 2205 = 0’236 = 23’6%
ENERGIA ELÉCTRICA
1.Por un molinillo de café, conectado a una red de 220 V circula una corriente eléctrica de 0,7 A. ¿Cuánta energía eléctrica consume en un minuto?
T = 220V; I = 0’7A; t = 1min = 60s
E = P • t =/P = V • I/= V • I • t = 220 • 0’7 • 60 = 9240J
2.Una lámpara de 220V/100W se conecta a una red de 220 V. ¿Cuál es la energía consumida durante un mes?. ¿Qué precio tendremos que pagar a la compañia eléctrica? Nota: averiguar el precio del Kw.h en los recibos de casa o investigando por la red.
Lampara de 220V/100w; T = 220V; 1kw•h = 0’09€; t = 1mes = 2592000s
P = V • I • t = 220 • 0’2 • 2592000 = 1254528000J
1J = w•s; 1254528000w•seg / (3600 • 1000) = 348’48kw•h
348’48 • 0’09 = 31’63€
3.Una lámpara de 220 V/100 W se conecta por error a una red bifásica de 380 V. ¿Qué le sucederá a la lámpara?. Demuéstralo.
Explotara. 220V/100W = 2'2A----- 380V · 2'2A es distinto a 220V · 2'2A
MAQUINAS TERMICAS
1.La temperatura del foco caliente de un motor de Carnot, que funciona por vía reversible es de 27 ºC, y la del foco frio 0 ºC. Si el número de calorias que recibe el motor del foco caliente es de 2.000 cal. Calcular: a) rendimiento; b) calorias cedidas al foco frio. Si es reversible se cumple que: 1-Qc/Qh = 1- Tc/Th= rendimiento.
Th = 27ºC; Tc= 0ºC; Qh = 2000cal
µ = (Qh – Qc) / Qh = Th – Tc / Th = 300 – 273 / 300 = 0’09 = 9%
0’09 = 2000 – Qc / 2000; Qc = 1820 cal
2.Hallar el rendimento de un motor cuyo foco caliente está a una temperatura de 120 ºC, siendo la temperatura ambiente de 10 ºC. Según esto, ¿cuándo funcionará mejor un motor térmico, en invierno o en verano?.
Th = 120ºC; Tc = 10ºC
µ = Th – Tc / Th = 393 – 283 / 393 = 0’28 = 28%----Funcionara mejor en invierno
3.Una máquina térmica consume 240 Kg de carbón a la hora, siendo el Pc del combustible 13 . 10(3) Kcal/Kg(elevado a 3). Si la máquina tiene un rendimiento del 25%, calcule el trabajo suministtrado por la máquina y el calor cedido al foco frio en una hora.
240 kg/h de carbón; Pc carbón = 13•10(3) Kcal/kg; µ= 25%
Qh = 240 • 13•10(3) = 3’12•10(6) Kcal= 13MJ
µ = W / Qh; W = Qh • µ; W = 3’26 MJ
AU = W + Q
W = Qh – Qc
3’26 = 13 – Qc; Qc = 9’74 MJ
4.El problema nº 1, ya está resuelto y ahora le añadimos…. si el motor funciona como frigorífico (recorrido a la inversa) y recibe 2000 cal del foco frio, calcular: a) eficiencia, b)calorias que cede al foco caliente.
a)E = Qc / W; E = Qc / Qh-Qc = 1820 / 2000 - 1820 = 10'1
b)
